应力与应变换算关系

用电阻应变片测出的是构件上某一点处沿某一方向的线应变，须经过应变-应力换算才能得到主应力。不同的应力状态有不同的换算关系，下面聚航科技就给大家介绍一下平面应力状态时的应变-应力换算关系。

单向应力状态

构件在外力作用下，若被测点为单向应力状态，则主应力方向已知，只有主应力σ是未知量，可沿主应力σ的方向粘贴一个应变片，测得主应变ε后，由胡克定律

σ=Eε  （1）

即可求的主应力σ。式中E为被测构件材料的弹性模量。

已知主应力方向的二向应力状态

受内压力作用的薄壁容器，其表面各点为已知主应力方向的二向应力状态，有主应力σ₁、σ₂两个未知量，可沿主应力方向，粘贴互相垂直的两个应变片（组成二轴90°应变花），测得主应变ε₁和ε₂，由广义胡克定律

    （2）

即可求的主应力σ₁、σ₂。式中μ为被测构件材料的泊松比。

未知主应力方向的二向应力状态

对于形状和受力情况比较复杂的构件，除了被测点两个主应力值未知外，主应力方向也是未知的，即存在σ₁、σ₂和σ₀三个未知量。此时，可以在该点沿着三个不同方向粘贴三个应变片，根据测得的应变值换算成主应力值，换算原理如下：

在构件上，有一未知主应力大小和方向的测点，在该测点处任意选定直角坐标X0Y，并在与X轴成α₁、α₂和α₃夹角方向上各粘贴一片应变片。由三个应变片分别测得这三个方向上的应变ε_α1和ε_α2和ε_α3。另外由二向应力状态的应变分析可知，若已知该测定0处沿坐标轴方向的线应变ε_x、ε_y和剪应变Y_xy，则该点处任意方向的线应变ε_α的计算公式为

    （3）

式中ε_x、ε_y和ε_α以伸长为正，Y_xy以直角*大为正。这样该测点处三个方向上的应变片测得的应变ε_α1、ε_α2和ε_α3与任意方向上的线应变ε_α便有

    （4）

这样由公式（3）就可解出ε_x、ε_y和Y_xy。

由材料力学知，已知ε_x、ε_y和Y_xy，则该测点处的主应变和主应变方向与X轴的夹角α₀就可由下式计算得到。

    （5）

*后，由公式（2）广义胡克定律，即可求得主应力σ₁、σ₂，主应变方向α₀即为主应力方向。

三个应变片之间的夹角可以任意设定，但是为了计算方便，一般会选择某些特定角度，如0°、45°、60°、90°。电阻应变片中的应变花就是根据此测试要求设计生产的。

对于不同形式的应变花均可由测量结果ε_αi（i=1，2，3），根据公式（2）、（3）、（4）导出被测点的主应力和主应力方向的计算公式。

下面推导应用*广的三轴45°应变花的应变-应力换算关系。

三轴45°应变花α₁=0°，α₂=45°，α₃=90°，若测出的应变相应为ε₀，ε₄₅，ε₉₀，将他们代入公式（3），可解得

     （6）

根据公式（4），即可得到主应力计算公式

   （7）

再将上式代入公式（2），即可得到主应力计算公式

  （8）

因主应力方向与主应变方向一致，故可由公式（4）得到主应力方向计算公式

    （9）

以上就是应力应变换算关系的介绍，如果您还有其他的疑问，可直接咨询聚航科技，我们欢迎您的咨询。